Question

设函数， .不等式的解集为.

（1）求；

（2）当， 时，证明： .

Answer

（1）；（2）见解析．

【解析】试题分析：（1）利用零点分段法求解；（2）将问题转化求证，从而利用作差法求证．

试题解析：（1）等价于

或或，解得，∴．

（2）证明：当，即时，要证，即证．

∵，

∴．

考点：1、绝对值不等式的解法；2、分析法与作差法证不等式．

【方法点睛】若不等式含有两个或两个以上的绝对值并且含有未知数，通常先求出每个绝对值的原数值等于零的未知数的值(即零点)，这样在每一个区间里，每一个绝对值符号内的代数式有一个确定的符号，此时利用绝对值的定义可以去掉绝对值符号．原不等式的解集就是这若干个区间上不等式解集的并集．