如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,经过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点为线段的中点, ,并且交椭圆于点.
①是否存在定点,对于任意的都有?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由;
②求的最小值.
语文成绩服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如下:
(Ⅰ)如果成绩大于135的为特别优秀,这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人?(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的)
(Ⅱ)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从(Ⅰ)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有人,求的分布列和数学期望.
(附参考公式)若,则, .
如图所示, 是边长为的正三角形, 平面,且在平面的同侧,它们在内的正射影分别是,且是, 到的距离为.
(1)求点到平面的距离;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
已知数列满足,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
如图所示,直四棱柱内接于半径为的半球,四边形为正方形,则该四棱柱的体积最大时, 的长为__________.
在中,内角的对边分别是,已知.若,则的取值范围是__________.