Question

语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：

（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）

（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望．

（附参考公式）若，则， ．

Answer

（I）语文人，数学人；（II）分布列见解析， .

【解析】试题分析：（I）根据正态分布的知识，可分别求得语文特别优秀与数学特别优秀的概率，由此可求得特别优秀语文、数学的人数；（II）首先求得所有可能的取值，然后分别求得相应概率，由此列出分布列，求出期望．

试题解析：（I）语文成绩特别优秀的概率为，………………1分

数学成绩特别优秀的概率为，………………3分

语文成绩特别优秀人数为人，

数学成绩特别优秀人数为人．……………………5分

（II）语文数学两科都优秀的6人，单科优秀的有10人，

所有可能的取值为0，1,2,3．

， ，

， ，………………10分

分布列为：

0

1

2

3

………………11分

数学期望．………………12分

考点：1、频率分布直方图；2、离散型随机变量的分布列与期望．