Question

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是为参数)，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）分别求直线和圆的极坐标方程；

（2）射线（其中）与圆交于两点，与直线交于点，射线与圆交于两点，与直线交于点，求的最大值.

Answer

（1）直线的极坐标方程为，圆的极坐标方程为；（2）．

【解析】试题分析：（1）首先化圆的参数方程为普通方程，然后根据可求得直线和圆的极坐标方程；（2）首先写出点的极坐标，由此得到，从而求得，进而利用三角函数的最值求解即可．

试题解析：（1）直线的极坐标方程为．

圆的普通方程为,所以圆的极坐标方程为.

（2）依题意得, 点的极坐标分别为和,所以,

从而．

同理,

故当时, 的值最大, 该最大值是.

考点：1、直角坐标与极坐标的互化；2、直线与圆的位置关系；3、三角形函数的性质．