Question

若不等式对一切正整数都成立．

（1）猜想正整数的最大值；

（2）并用数学归纳法证明你的猜想．

Answer

（1）25．（2）详见解析

【解析】试题分析：（1）当时，得，得到，进而猜想．

（2）利用数学归纳法证明，即可证得.

试题解析：

（1）当时， ，即

所以， 是正整数，所以猜想

（2）下面利用数学归纳法证明：

①当时，已证：

②假设时，不等式成立，即

则当时，有

因为

所以

所以当时不等式也成立

由①②知，对一切正整数，都有

所以的最大值等于25．