Question

（1）已知，求证：

（2）证明：若均为实数，且， ， ，求证： 中至少有一个大于0．

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】试题分析：（1）直接利用分析法，即可证明 ，推出即可；

（2）利用反证法证明： 中至少有一个大于0，写出命题的否定形式，然后推出与假设矛盾的结果即可.

试题解析：

（1）证明：要证： ，只需证：

只需证：

即证： ，

即证：

只需证： ，即证： ，∵上式显然成立，

∴原不等式成立．

（2）设都不大于0，即， ， ，∴

而

∴，这与矛盾，故假设是错误的

故中至少有一个大于0．