Question

在直角坐标系中，以为极点， 轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆和直线的极坐标方程分别为， （其中， ）．

（1）求圆和直线的直角坐标方程；

（2）设圆和直线相交于点和点，求以为直径的圆的参数方程．

Answer

（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）圆的极坐标方程化成直角坐标方程，再由，则的值，利用极坐标方程即可化成直角坐标方程．

（2）由（1）得： ， ，则可表示出的坐标，设点是圆上的任意一点，则，即可求得点M的直角坐标方程，进而得出其参数方程.

试题解析：

（1）圆的极坐标方程分别为，转化成直角坐标方程为

由于， ，则，

极坐标方程转化成直角坐标方程为： ．

（2）由（1）得：

解得： ， ，则，

设点是圆上的任意一点，则．

所以，整理得：

转化成标准形式为：

转化成参数方程为： （为参数）