Question

（本小题满分12分）

某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图①②所示，据此解答如下问题：

(1)求高三(1)班全体女生的人数；

(2)求分数在[80，90)之间的女生人数，并计算频率分布直方图中[80，90)之间的矩形的高；

(3)根据频率分布直方图，估计高三(1)班全体女生的数学平均成绩.（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

Answer

(1)25 (2) 0.016（3）73.8

【解析】试题分析：(1)由分数在[50，60)的频数和频率可求总人数；(2)由茎叶图可得分数在[80，90)之间的女生人数，在用总人数可求频率，进而求该段小矩形的高；(3)用(2)的方法可求出[60,70],[70,80]的小矩形的高。平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。

试题解析：(1)由茎叶图知，分数在[50，60)之间的频数为2，频率分布直方图知，分数在[50，60)之间的频率为0.008×10＝0.08，所以全班人数为＝25(人)．

(2)茎叶图中可见部分共有21人，所以[80，90)之间的女生人数为25－21＝4，∴分数在[80，90)之间的频率为＝0.16，∴频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高为＝0.016.

（3）平均成绩为73.8（分）

【点睛】该段的频率等于该段的频数除以总数；平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。