Question

为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差x/℃	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16

(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m，n均不小于25”的概率；

(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？

参考数据

Answer

(1) (2) (3) 可靠

【解析】试题分析：(1)此题为古典概型。列举出总的基本事件，及事件“m，n均不小于25”包含的基本事件，代入公式计算; (2)根据公式求线性回归方程中和的值；(3)将4月1日与4月30日两日的温差x代入回归方程求估计数据，看估计数据与所选的检验数据的误差是否超过2颗。

试题解析：(1)所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个．

设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个，故由古典概型概率公式得P(A)＝.

(2)另3天的平均数＝12，＝27，3 ＝972，3 2＝432， xiyi＝977， x＝434，所以＝＝，＝27－×12＝－3，所以y关于x的线性回归方程为＝x－3.

(3)当x＝10时，＝22，|22－23|＜2；当x＝8时，＝17，|17－16|＜2，

所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的．