三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用
勾
股
股
勾
朱实
黄实
弦实，化简，得勾
股
弦
．设勾股形中勾股比为
，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）
A. 866 B. 500 C. 300 D. 134
“
”是“
”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
设
为虚数单位，复数
为纯虚数，则实数
的值为（ ）
A. 
B. 1 C. 
D. 2
已知集合
， 
，则集合
的子集个数为（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 4
已知
，椭圆
的离心率为
， 
是椭圆
的右焦点， 
的斜率为
， 
为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过点
的动直线
与
交于
， 
两点，当
面积最大时，求
的方程.
设
， 
.
（1）若
，证明： 
时， 
成立；
（2）讨论函数
的单调性；
