选修4-5：不等式选讲
已知函数
．
（1）求不等式
的解集；
（2）若
的最小值为
，正实数
， 
满足
，求证： 
．
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，已知曲线
的方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（
）．
（1）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）曲线
上有3个点到曲线
的距离等于1，求
的值．
已知函数
(
)在定义域内仅有唯一零点．
（1）若对
，不等式
恒成立，求实数
的最大值；
（2）设函数
，对于
， 
，且
，求证： 
．
已知中心在原点的椭圆
的两焦点分别为双曲线
的顶点，直线
与椭圆
交于
、
两点，且
，点
是椭圆
上异于
、
的任意一点，直线
外的点
满足
， 
．
（1）求点
的轨迹方程；
（2）试确定点
的坐标，使得
的面积最大，并求出最大面积．
如图，已知四棱锥
的底面
是平行四边形， 
， 
， 
， 
，平面
底面
，直线
与底面
所成的角为
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：
| 古文迷 | 非古文迷 | 合计 |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
（1）根据表中数据判断能否有
的把握认为“古文迷”与性别有关？
（2）先从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（3）现从（2）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行体育锻炼时间的调查，记这3人中“古文迷”的人数为
，求随机变量
的分布列与数学期望．
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式： 
，其中
．
