已知抛物线
， 
为其焦点，过点
的直线
交抛物线于
两点，过点
作
轴的垂线，交直线
于点
，如图所示.
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）直线
是抛物线的不与
轴重合的切线，切点为
， 
与直线
交于点
，求证：以线段
为直径的圆过点
.
据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.
（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价
（万元/平方米）与月份
之间具有较强的线性相关关系，试建立
关于
的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为
，求
的分布列和数学期望．
参考数据： 
， 
， 
；
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 
.
在如图所示的五面体中，面
为直角梯形， 
，平面
平面
， 
， 
是边长为2的正三角形．
（1）证明： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
已知数列
中， 
， 
，设
为数列
的前
项和，对于任意的
， 
， 
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求
的前
项和
．
在
中，三内角
对应的边分别为
，且
， 
，设
是边
上的高，则
的最大值为__________．
已知椭圆
短轴的端点
、
，长轴的一个端点为
， 
为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若
的斜率之积等于
，则
到直线
的距离为__________．
