Question

已知数列中， ， ，设为数列的前项和，对于任意的， ， ．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的前项和．

Answer

(1) ， ;(2) .

【解析】试题分析：（1）将已知条件变形可得，再检验，得到等差数列，利用等差数列的通项公式即可求解；

（2）利用错位相减求和即可.

试题解析：

（1）由，得.

因为， ，所以，

所以数列为首项为2，公差为2的等差数列，所以， .

（2）因为，

所以，

，

所以

，

所以.

点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.