选修4-5：不等式选讲
已知
，函数
的最小值为1.
（1）求证： 
；
（2）若
恒成立，求实数
的最大值.
选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求曲线
的直角坐标方程及直线
的普通方程；
（2）若曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
上点
的极角为
， 
为曲线
上的动点，求
的中点
到直线
距离的最大值.
已知函数
.
（1）若
是
的单调递增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求证：函数
有最小值，并求函数
最小值的取值范围.
已知点
是长轴长为
的椭圆
： 
上异于顶点的一个动点， 
为坐标原点， 
为椭圆的右顶点，点
为线段
的中点，且直线
与
的斜率之积恒为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过左焦点
且不与坐标轴垂直的直线
交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，点
横坐标的取值范围是
，求
的最小值.
如图，在四棱锥
中，底面
为正方形， 
底面
， 
， 
为棱
中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）若
为
中点， 
，试确定
的值，使二面角
的余弦值为
.
某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.
