选修4-4:坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程;
(2)若曲线的参数方程为(为参数),曲线上点的极角为, 为曲线上的动点,求的中点到直线距离的最大值.
已知函数.
(1)若是的单调递增函数,求实数的取值范围;
(2)当时,求证:函数有最小值,并求函数最小值的取值范围.
已知点是长轴长为的椭圆: 上异于顶点的一个动点, 为坐标原点, 为椭圆的右顶点,点为线段的中点,且直线与的斜率之积恒为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,点横坐标的取值范围是,求的最小值.
如图,在四棱锥中,底面为正方形, 底面, , 为棱中点.
(1)求证: 平面;
(2)若为中点, ,试确定的值,使二面角的余弦值为.
某手机厂商推出一次智能手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下:
(1)完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的方差大小(不计算具体值,给出结论即可);
(2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意取3名用户,求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.
已知点, , 为坐标原点,函数.
(1)求函数的最小值及此时的值;
(2)若为的内角, , ,求的周长的最大值.