Question

已知点， ， 为坐标原点，函数.

（1）求函数的最小值及此时的值；

（2）若为的内角， ， ，求的周长的最大值.

Answer

（I）, 2; (2) .

【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积及配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦函数性质求最值及对应自变量,(2)先根据条件求出角A,再利用余弦定理得两边平方和,最后根据基本不等式求两边和的最大值,即得的周长的最大值.

试题解析：（1）∵，

∴，

∴当时， 取得最小值2．

(2) ∵，∴，

又∵，∴，∴．

，∴，．

∴，当且仅当取等号，

∴三角形周长最大值为.

点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，或转化为三角形中的“数量关系”，再利用解三角形的有关知识进行求解.