选修4-5：不等式选讲
已知，函数
.
（Ⅰ）当
， 
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若
，且
，求证： 
；并求
时， 
的值.
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线
： 
（
为参数），曲线
经过伸缩变换
后的曲线为
，以坐标原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求
的极坐标方程；
（Ⅱ）设曲线
的极坐标方程为
，且曲线
与曲线
相交于
两点，求
的值.
已知函数
．
(Ⅰ)当
时，求
的单调区间；
(Ⅱ)设
，且
有两个极值点
，其中
，若
恒成立，求
的取值范围。
已知椭圆
和直线
： 
，椭圆的离心率
，坐标原点到直线
的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知定点
，若直线
过点
且与椭圆相交于
两点，试判断是否存在直线
，使以
为直径的圆过点
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由.
某次考试中，语文成绩服从正态分布
，数学成绩的频率分布直方图如下：
（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，随机抽取的500名学生在本次考试中语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）
（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中至少有一科成绩特别优秀的同学中随机抽取3人，设3人中两科都特别优秀的有
人，求
的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.
（附公及表）
①若
，则
， 
；
②
， 
；
③
如图，已知四棱锥
的底面为菱形， 
， 
， 
.
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
