选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形
是圆内接四边形，
的延长线交于点
，且
，
．
（1）求证：
；
（2）当
，
时，求
的长．
已知函数
．
（1）当
时，求
的极值；
（2）若
，存在两个极值点
，试比较
与
的大小；
（3）求证：
．
已知椭圆
的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线
的顶点，直线
与椭圆交于
两点，且点
的坐标为
，点
是椭圆上的任意一点，点
满足
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求点的轨迹方程；
（3）当
三点不共线时，求
面积的最大值．
如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，平面
平面
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角的正弦值为
．求二面角
的余弦值．
某权威机构发布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记
表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．
在
中，已知
，
，且
．
（1）求角
的大小和
边的长；
（2）若点
在内运动（包括边界），且点到三边的距离之和为
，设点到
的距离分别为
，试用表示，并求的取值范围．
