Question

某权威机构发布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．

Answer

（1）众数：8．6；中位数：8．75;（2）．

（3）所以的分布列为：

．

【解析】试题分析：（1）众数：； 中位数：；（2）表示所取3人中有个人是：“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则
（3）的可能取值为0,1,2,3，则，，（），即可得出分布列.

试题解析：（1）众数：8．6；中位数：8．75．

（2）设表示所取3人中有个人是：“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，

则恰有0人是“极幸福”的概率为；

则恰有1人是“极幸福”的概率为．

∴．

（3），的可能取值为0,1,2,3，

∵，

∴，

，

，

．

所以的分布列为：

．

另【解析】
．