Question

对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道．给出下列函数：①；②；③；④．其中在区间上通道宽度可以为1的函数有__________．（写出所有正确的序号）

Answer

①③④

【解析】试题分析：①时，,两条直线可取,故在上存在宽度为1的通道;

②时，，故在上不存在宽度为1的通道；

③时，表示双曲线在第一象限的部分,双曲线的渐近线为,故可取另一直线为,满足在上存在宽度为1的通道;

④，时；时.所以时取得极大值同时也是最大值.即,时.所以时,.两条直线可取,故在上存在宽度为1的通道

综上可知正确的有①③④.

考点：新概念问题.