Question

某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门（如图）．设计要求彩门的面积为（单位：），高为（单位：）（为常数）．彩门的下底固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为，不锈钢支架的长度和记为．

（1）请将表示成关于的函数；

（2）问当为何值最小，并求最小值．

Answer

（1）l表示成关于的函数为 ()；

（2）当时，l有最小值为.

【解析】试题分析：（1）求出上底，即可将表示成关于的函数；
（2）求导数，取得函数的单调性，即可解决当为何值时最小，并求最小值.

试题解析：（1）过作于点，则（）， ，设，

则，，，

因为S=，则 ；

则 ()；

（2），

令，得.

－

＋

减

极小值

增

所以， .

答：（1）l表示成关于的函数为 ()；

（2）当时，l有最小值为.