Question

已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据题意列出公差，首项的不等式组，求出，，根据等差数列的通项公式求解；（2）由（1）可知，求出，若存在，使得成立，只需，根据均值不等式求得实数的取值范围．

试题解析：（1）设数列的公差为，则即

又因为，所以

所以．

（2）因为，

所以．

因为存在，使得成立，

所以存在，使得成立，

即存在，使成立．

又，

（当且仅当时取等号），所以，即实数的取值范围是．

考点：等差数列的通项公式与裂项法求和.