Question

已知过点的动直线与圆相交于两点，与直线相交于.

（1）当与垂直时，求直线的方程，并判断圆心与直线的位置关系；

（2）当时，求直线的方程.

Answer

（1）,圆心在直线上；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）若两直线垂直，根据斜率乘积为可得，由此求得直线的方程为，圆心坐标满足这个方程，故圆心在这条直线上；（2）当直线斜率不存在时，符合题意，此时直线方程为；当直线斜率存在时，设出直线的方程，利用圆的弦长公式建立方程，解出斜率，从而求得直线方程.

试题解析：（1）∵与垂直，且，

故直线方程为，即，

圆心在上，理由是圆心坐标满足直线方程.

（2）①当直线与轴垂直时，易知符合题意；

②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，

∵，则由，得，

所以直线.故直线的方程为或.

点睛：本题主要考查直线和圆的位置关系，考察两条直线的位置关系.当两条直线垂直时，斜率的乘积为，要注意斜率不存在的情况.当两条直线平行时，两条直线的斜率相等且截距不相等.第二问涉及圆的弦长公式，根据圆的弦长公式，可建立一个方程，利用这个方程可求得一个未知数即直线的斜率.