Question

曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称；③若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是__________．

Answer

②③

【解析】

依题意，由于，不符合题意，故①错误.设，根据题意有，将代入上式化简得，故曲线关于原点对称，故②正确.对于③，正确.

点睛：本题主要考查直接法求动点的轨迹方程，化简后利用方程判断曲线的对称性，考查三角形的面积公式和三角函数的取值范围.利用直接法求动点的轨迹方程的基本过程是：设出动点的坐标，利用题目的已知条件建立关于的方程，化简这个方程即可得到动点的轨迹方程.