Question

已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是（ ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

依题意，关于原点对称，且为增函数，故等价于，化简得，所组成的图形是以为圆心为半径的圆的上半部分.画出图像如下图所示，由图可知，为圆的切线，其中，设，利用圆心到直线的距离等于半径有，解得，故取值范围为.

点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，考查函数的单调性和函数图像平移的知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查线性规划中斜率型目标函数的求解方法.函数向右平移一个单位后得到的图像，是关于原点对称的. 化为圆的下半部分，利用数形结合的数学思想方法来解题是本题的突破口.