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直线与椭圆交于两点,以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆的离心率为( )...

直线与椭圆交于两点,以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆的离心率为( )

A.     B.     C.     D.

 

D 【解析】 依题意,以为直径的圆过椭圆的右焦点,也过左焦点,以这两个焦点和两点得到一矩形,直线的倾斜角为,所以矩形的宽为,长为.根据椭圆的定义有,故. 点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系,考查椭圆的几何性质和圆的几何性质,还考查了椭圆的对称性.解题的关键是判断两个焦点与两点所组成的四边形为矩形,再结合直线的倾斜角,和椭圆的定义,可求得关于的一个方程,将方程化为离心率即可求得离心率.  
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