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选修4-5：不等式选讲 已知． （1）当，解不等式； （2）对任意恒成立，求的取...

选修4-5：不等式选讲

已知．

（1）当，解不等式；

（2）对任意恒成立，求的取值范围．

 

（1）；（2）. 【解析】 试题分析：（1）当，，解绝对值不等式分类讨论去绝对值号；（2）当时，，∴恒成立，即，当时恒成立，所以． 试题解析：（1）当，， 由可得，即， 当时，原不等式等价于，即，∴， 当时，原不等式等价于，即，∴， 当时，原不等式等价于，即，∴， 综上所述，不等式的解集为； （2）当时，，∴恒成立， ∴，即，当时恒成立， ∴的取值范围．  
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选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于点两点，且，求证：为定值，并求出这个定值．

 

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已知函数是的导函数，为自然对数的底数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：；

（3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由．

 

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已成椭圆的离心率为．其右顶点与上顶点的距离为，过点的直线与椭圆相交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是中点，且点的坐标为，当时，求直线的方程．

 

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某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.

（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；

（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求的值；

（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

 

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如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，．

（1）证明：平面平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

 

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