选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）若直线
与曲线相交于点
两点，且
，求证：
为定值，并求出这个定值．
已知函数
是
的导函数，
为自然对数的底数．
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，证明：
；
（3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由．
已成椭圆
的离心率为
．其右顶点与上顶点的距离为
，过点
的直线
与椭圆
相交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是
中点，且
点的坐标为
，当
时，求直线的方程．
某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.
（1）求某户居民用电费用
（单位：元）关于月用电量
（单位：度）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求
的值；
（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
如图，四边形
为菱形，四边形
为平行四边形，设
与
相交于点
，
．
（1）证明：平面
平面；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
设
为数列
的前
项和，且
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）求数列
的前项和
．
