Question

设为数列的前项和，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）分析已知条件，，一般消去，转化为含有与的递推关系式，进而构造等差或等比数列，特别地，提示构造数列的形式，另外还要注意当时，，易得；（2）由（1）知，则，根据式子结构特点，采用错位相减法求和．

试题解析：（1）当时，，易得；

当时，，

整理得，

∴，

∴数列构成以首项为，公比为2等比数列，

∴数列的通项公式；

（2）由（1）知，则，

则，①

∴，②

由①-②得：

，

∴．

点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．