Question

若在上存在最小值，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】

由，，因为 ，令，若，即时，恒成立，所以时，时，所以当时有最小值，当，即时，令，不妨设两解为，，当时，时，当时，当时，，所以函数必有最小值与中较小者，故选D．

点睛：本题考查了三角函数的图像和性质以及利用导数研究函数的最值单调性问题，综合性较强，属于难题．首先要根据求导公式及法则对复合函数求导，其次要研究导数的正负需要综合正弦余弦在不同区间的符号去对参数分类讨论，最后讨论过程需要条理清晰，思维严谨，运算能力较强．