Question

已知数列的前项和为，且.

（1）若数列是等比数列，求的取值；

（2）求数列的通项公式；

（3）记，求数列的前项和.

Answer

（1）;（2）;（3）.

【解析】试题分析：（1）结合由已知等式易得递推式，可得，，的值，由等比数列的性质可得的值；（2）结合（1）可得的通项公式，进而可得的通项公式；（3）由（2）得，利用裂项相消法得其前项和.

试题解析：（1）由，得，

当时，，即，

所以，，

依题意，，

解得.

（2）有（2）知，

所以，又因为，

所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，

所以，

所以.

（3）由（2）知，

则.

点睛：本题主要考查了等比数列的概念及其构造，等式以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.