Question

某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（…）如下表所示：

试销价格 （元）	4	5	6	7		9
产品销量 （件）		84	83	80	75	68

已知变量具有线性负相关关系，且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲，乙，丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的（   ）.

（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，为“理想数据”的个数，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer

（1）；（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）已知，，结合表格数据可得到 和 的值，并能求得.由 具有线性负相关关系可知甲同学的不对，将代入验证乙同学的是否正确；

（2）分别求出有回归方程求得 值，与实际的 相比较，判断是否为“理想数据”，并求得 的取值，分别求得其概率，写出分布列和数学期望.

试题解析：

（1）∵变量具有线性负相关关系，又∵∴，

满足方程，故乙是正确的. ------4分

由得. -----6分

（2）由计算可得“理想数据”有个，即.------8分

0

1

2

-----11分

故所求 ------12分