选修4—5：不等式选讲
已知函数
， 
．
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）若对任意
，都存在
，使得
=
成立，求实数
的取值范围．
选修4
4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
经过点
，其倾斜角为
，在以原点
为极点， 
轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为
．
（Ⅰ）若直线
与曲线C有公共点，求
的取值范围；
（Ⅱ）设
为曲线C上任意一点，求
的取值范围．
设
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直．
（1）求
的值；
（2）若对于任意的
， 
恒成立，求
的取值范围；
（3）求证： 
．
如图，曲线
由曲线
和曲线
组成，其中点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点．
（1）若
，求曲线的方程；
（2）如图，作直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点
，求证：弦
的中点
必在曲线的另一条渐近线上；
（3）对于（1）中的曲线，若直线
过点
交曲线于点
，求
的面积的最大值．
如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形， 
，侧面
底面
， 
分别为
的中点，点
在线段
上．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）如果直线
与平面
所成的角和直线
与平面
所成的角相等，求
的值．
如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为
，据此解答如下问题．
（Ⅰ）求全班人数及分数在
之间的频率；
（Ⅱ）现从分数在
之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在
的份数为
，求
的分布列和数学望期．
