如图,在四棱锥中,底面是平行四边形, ,侧面底面, 分别为的中点,点在线段上.
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,求的值.
如图所示,某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,其中,频率分布直方图的分组区间分别为,据此解答如下问题.
(Ⅰ)求全班人数及分数在之间的频率;
(Ⅱ)现从分数在之间的试卷中任取 3 份分析学生情况,设抽取的试卷分数在的份数为 ,求的分布列和数学望期.
已知函数 , .
(Ⅰ)求函数的值域;
(Ⅱ)已知锐角的两边长分别为函数的最大值与最小值,且的外接圆半径为,求的面积.
“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现.数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数.具体数列为: ,即从该数列的第三项数字开始,每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列为“斐波那契”数列, 为数列的前项和,则
(Ⅰ)__________; (Ⅱ)若,则__________.(用表示)
已知函数的两个零点分别为,则__________.
某校今年计划招聘女教师人,男教师人,若、满足,则该学校今年计划招聘教师最多__________人.