函数. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若是极大值点. （ⅰ）当时，求的取...

函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若是极大值点.

（ⅰ）当时，求的取值范围；

（ⅱ）当为定值时，设是的3个极值点.问：是否存在实数，可找到使得的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的的值及相应的；若不存在，说明理由.

(I)故函数的单调递增区间为，单调递减区间为；(II)（i）；（ii）存在可找到，使得,成等差数列. 【解析】试题分析：(I)借助题设条件运用导数知识求解；(II)（i）依据题设运用导数和二次函数的知识求解；（ii）依据题设运用导数和二次函数的知识探求. 试题解析：（Ⅰ）当时，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增. 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （Ⅱ）（ⅰ）当时，，，令，故有两根，不妨设，当与有一个为零时，不是的极值点，故与均不为0；当或时，是函数的极小极点，不合题意；当时，是函数的极大值. ∴，即， ∴. （ⅱ），令，因此，有两根，不妨设，又因为为极大值点，所以的三个极值点分别为，且. 其中， ①若，即也即时有：或，所以，或； ②若不成等差数列，则需：或，当时，，于是，即，故，，此时，，同理当时，，. 综上所述：当时，，当时，，当时，. 考点：导数知识二次函数及等差数列等有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以函数解析式为背景,精心设置了两个问题,旨在考查导数知识与函数单调性和极值的关系等方面的综合运用以及分析问题解决问题的能力.本题的第一问是求函数的单调区间,求解时运用求导法并分类讨论的范围,借助导数与函数的单调性的关系,分别求出其单调区间；第二问则依据题设中的三个极值点满足的等差数列进行分析推证，从而使得问题获解．

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考点分析：

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