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已知正项数列的前项和为，且，数列满足，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记，...

已知正项数列的前项和为，且，数列满足，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求.

 

(I)，；(II). 【解析】 试题分析：(I)借助题设条件运用等差数列等比数列的通项公式求解；(II)依据题设运用错位相减求和法探求. 试题解析： （Ⅰ）∵，① ，② ①－②得： ， ∴， ∵，∴， ∴ 又由得，即，∴（舍去）. ∴， ∴是以1为首项，1为公差的等差数列， ∴. 又∵③ ④ 得： 又由，可求， 故是首项为1，公比为3的等比数列，是首项为3，公比为3的等比数列. ∴. ∴. （Ⅱ）由（Ⅰ）得： ，⑤ ，⑥ ⑥－⑤得：， 由，∴ ∴ 考点：等差数列等比数列的定义及通项公式错位相减求和的方法等有关知识的综合运用．  
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考点分析：
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如图所示几何体中，四边形和四边形是全等的等腰梯形，且平面⊥平面，，为线段的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角（钝角）的余弦值.

 

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已知函数在处取得最值，其中.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若为锐角，，求.

 

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已知抛物线的准线方程为，焦点为为抛物线上不同的三点，成等差数列，且点在轴下方，若，则直线的方程为          ．

 

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将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰好1个盒子放有2个连号小球的所有不同方法有          种．（用数字作答）

 

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如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为          ．

 

 

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