Question

某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见右表,规定：三级为合格等级，为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照，的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.

（Ⅰ）求和频率分布直方图中的的值；

（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选3人,求至少有1人成绩是合格等级的概率；

（Ⅲ）在选取的样本中,从两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的3名学生中为等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.

Answer

(I)，；(II)；（III）分布列见解析，．

【解析】

试题分析：(I)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(II)依据题设对立事件的概率公式求解；（III）依据题设运用随机变量的数学期望公式探求.

试题解析：

（Ⅰ）由题意可知，样本容量

（Ⅱ）成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的频率为，故从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为，

设在该校高一学生中任选3人，至少有1人成绩是合格等级的事件为，

则；

（Ⅲ）由题意知等级的学生人数为人，等级的人数为人，故的取值为0，1，2，3，

，

所以的分布列为：

考点：频率分布直方图及对立事件的概率公式、数学期望计算公式等有关知识的综合运用．