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如图所示几何体中,四边形和四边形是全等的等腰梯形,且平面⊥平面,,为线段的中点....

如图所示几何体中,四边形和四边形是全等的等腰梯形,且平面⊥平面为线段的中点.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求二面角(钝角)的余弦值.

 

(I)证明见解析;(II). 【解析】 试题分析:(I)借助题设条件运用线面垂直的性质定理推证;(II)依据题设构建空间直角坐标系运用向量的数量积公式探求. 试题解析: (Ⅰ)连接,∵为中点,, ∴,∴四边形为平行四边形, ∴, ∵,∴, 又∵,∴为等边三角形, ∴,∴, ∴四边形是菱形,∴, ∴, 又∵平面平面,且平面平面, ∴平面, 又∵平面, ∴. (Ⅱ)连结,∵梯形和梯形全等,, 同理得,又由(Ⅰ)得平面,∴, ∴以为坐标原点,以所在直线分别作为轴,轴,轴建立如图所示坐标系,设,则, 可得, 则 设平面的法向量为,则得 令,则,故取平面的一个法向量,. 同理可求平面的一个法向量为, 所以, 又因为二面角为钝角,故其余弦值为. 考点:线面垂直的性质定理及向量的数量积公式等有关知识的综合运用.  
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考点分析:
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(Ⅰ)求函数的最小正周期;

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