Question

如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，为的中点，且.

（1）过点作一条射线，使得，求证：平面平面；

（2）若点为线段上一点，且平面，求四棱锥的体积.

Answer

(1)证明见解析；(2).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；(2)依据题设运用四棱锥的体积公式探求.

试题解析：

（1）证明：在矩形中，连线和交于点，连接，则是的中点，由于是的中点，所以是的中位线，则，

又平面，平面，所以平面，

又，同理得平面，

因为，所以平面平面.

（2）∵平面，∴.

在中，∵，，∴，

∴，∴，∴.

过作交于，则.

∵底面，∴底面，

∴.

考点：面面垂直的判定定理及四棱锥的体积公式等有关知识的综合运用．