Question

如图，正三棱柱中，是中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若，，求点到平面的距离．

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由是正三棱柱，知平面，．由是正三角形，

是中点，知平面．由此能够证明平面平面；（2）作交延长线于，的长就是点到平面的距离，由相似三角形可得结论．

试题解析：（1）证明：是正三棱柱，

平面，．

是正三角形，是中点，，

平面，又平面，

平面平面．

（2）【解析】
如图3，作交延长线于，

由（1）可证得平面，的长就是点到平面的距离，

由，可解得，

点到平面的距离为．

考点：平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算.

【易错点睛】破解线面垂直关系的技巧：(1)解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．