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已知向量,,记. (1)求函数的单调递增区间; (2)在锐角中,角,,的对边分别...

已知向量,记

(1)求函数的单调递增区间;

(2)在锐角中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.

 

(1),;(2). 【解析】 试题分析:(1)利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的周期性和单调性即可得出;(2)首先利用三角等式结合正弦定理求出,由此得到的范围,再由向量的数量积求出,然后利用倍角公式等化简,求出值域. 试题解析:(1), 函数的单调递增区间为 (2)因为,由正弦定理得 ,所以, 所以,因为, 所以,且,所以,又,所以, 则,,又,则,得, 所以,又因为, 故函数的取值范围是. 考点:平面向量的数量积关系;三角函数的基本性质. 【方法点晴】本题考查了平面向量的数量积运算以及三角函数式的化简、三角函数值域求法;关键是正确求出三角函数的解析式,利用角的范围求值域.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合,通过和、差、倍角公式恒等变换把函数化为)的形式再研究其性质,解题时注意观察角、名、结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.  
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