Question

设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于的概率是___________．

Answer

【解析】

试题分析：如图，不等式对应的区域为及其内部，其中，，，求得直线、分别交轴于点，，∵当点在线段上时，点到直线的距离等于，∴要使点到直线的距离大于，则点应在中（或其边界）因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率为．故答案为：.

考点：简单的线性规划；几何概型.

【方法点睛】本题给出二元一次不等式组，求区域内的点到直线的距离大于的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、几何概型计算公式和简单的线性规划等知识，属于基础题．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的及其内部．设直线、分别交轴于点、，当内的点位于线段上或其上方时，能够使点到直线的距离大于，因此算出和的面积，结合几何概型计算公式即可算出所求的概率．