选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线
的普通方程；
（2）若直线
与曲线
交于不同两点
，求
的取值范围．
已知函数
，其中
，
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若
对
恒成立，求
的取值范围．
已知
，
，动点
满足
，其中
分别表示直线
的斜率，
为常数，当
时，点
的轨迹为
；当
时，点
的轨迹为
．
（1）求
的方程；
（2）过点
的直线与曲线
顺次交于四点
，且
，
，是否存在这样的直线
，使得
成等差数列？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．
某工厂为了对先研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）求回归直线方程
；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）（附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
）
在四边形
中，对角线
垂直相交于点
，且
，
．将
沿
折到
的位置，使得二面角
的大小为
（如图）．已知
为
的中点，点
在线段
上，且
．
（1）证明：直线
；
（2）求直线
与平面
所成角
的正弦值．
的内角
的对边分别为
，已知
，且
．
（1）求
；
（2）若
，求
的面积
．
