Question

某工厂为了对先研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（1）求回归直线方程；

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）（附：对于一组数据

，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，）

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）计算，，利用公式得的值，得到回归直线方程；（2）写出利润的表达式，利用均值不等式得解．

试题解析：（1）由题，，故，，得，从而，因此；

（2）设该产品的单价定为元，工厂获得的利润为元，则

，当且仅当即时取等号．因此单价定为元．

考点：线性回归方程；均值不等式在实际中的应用．