已知函数
，设
为
的导数，
．
（1）求
，
，
；
（2）求
的表达式，并证明你的结论．
在平面直角坐标系中
中，已知定点
，
，
分别是
轴、
轴上的点，点
在直线
上，满足：
，
．
（1）求动点
的轨迹方程；
（2）设
为
点轨迹的一个焦点，
、
为轨迹在第一象限内的任意两点，直线
，
的斜率分别为
，
，且满足
，求证：直线
过定点．
[选修4-5：不等式选讲]
已知
，
，求证：
．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知极坐标系中的曲线
与曲线
交于
，
两点，求线段
的长．
[选修4-2：矩阵与变换]
在平面直角坐标系
中，设点
在矩阵
对应的变换下得到点
，求
．
[选修4-1：几何证明选讲]
如图，已知凸四边形
的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心
在
上，且与四边形
的其余三边相切．点
在边
上，且
．
求证：
，
，
，
四点共圆．
