[选修4-4:坐标系与参数方程]
已知极坐标系中的曲线与曲线交于,两点,求线段的长.
[选修4-2:矩阵与变换]
在平面直角坐标系中,设点在矩阵对应的变换下得到点,求.
[选修4-1:几何证明选讲]
如图,已知凸四边形的顶点在一个圆周上,另一个圆的圆心在上,且与四边形的其余三边相切.点在边上,且.
求证:,,,四点共圆.
已知().
(1)当时,求的单调区间;
(2)函数有两个零点,,且
①求的取值范围;
②实数满足,求的最大值.
已知数列满足,,且对任意,都有.
(1)求,;
(2)设().
①求数列的通项公式;
②设数列的前项和,是否存在正整数,,且,使得,,成等比数列?若存在,求出,的值,若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,椭圆:()的离心率为,点,分别为椭圆的上顶点、右顶点,过坐标原点的直线交椭圆于、两点,交于点,其中点在第一象限,设直线的斜率为.
(1)当时,证明直线平分线段;
(2)已知点,则:
①若,求;
②求四边形面积的最大值.