[选修4-5：不等式选讲]
已知
，
，求证：
．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知极坐标系中的曲线
与曲线
交于
，
两点，求线段
的长．
[选修4-2：矩阵与变换]
在平面直角坐标系
中，设点
在矩阵
对应的变换下得到点
，求
．
[选修4-1：几何证明选讲]
如图，已知凸四边形
的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心
在
上，且与四边形
的其余三边相切．点
在边
上，且
．
求证：
，
，
，
四点共圆．
已知
（
）．
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）函数
有两个零点
，
，且
①求
的取值范围；
②实数
满足
，求
的最大值．
已知数列
满足
，
，且对任意
，
都有
．
（1）求
，
；
（2）设
（
）．
①求数列
的通项公式；
②设数列
的前
项和
，是否存在正整数
，
，且
，使得
，
，
成等比数列？若存在，求出
，
的值，若不存在，请说明理由．
