Question

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为，正数满足，求的最小值.

Answer

（1）；（2）的最小值为．

【解析】

试题分析：（1）根据零点讨论当或两种情况讨论去绝对值，得到不等式的解集；（2）根据零点分段去绝对值，得到函数的最小值，即，两边同时除以，得到，求的最小值，转化为求的最小值，展开后根据基本不等式求最小值.

试题解析：（1）当时，；

当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

∴不等式等价于，或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴，或．

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

∴原不等式的解集为 ……………………4分

（2）由（1），得，可知的最小值为4，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分

∴据题意，知，变形得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

∵，

∴．．．．．．．．．．．．．．．9分

当且仅当，即时，取等号，

∴的最小值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

考点：1.含绝对值不等式的解法；2.基本不等式求最值.