Question

在等比数列中，已知，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

Answer

(1)；（2）.

【解析】

试题分析：(1)设等比数列的首项为，公比为，将题中所给的项，，通过解方程组的方法，求首项和公比，写成数列的通项公式；（2）根据（1）的结果，可知，当时，，所以求的和时，可先分时，，当时，，采用分组转化求和，最后验证是否成立.

试题解析：（1）设数列的公比为，则．∴．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

又成等差数列，即，∴．．．．．．．．．．．．4分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分

（2）当时，，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分

当时，．

∴

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

又当时，上式也满足．

∴当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

考点：1.等比数列的证明；2.等比数列的前项和.

【方法点睛】本题考查了绝对值数列求和，这种形式的数列求和，需确定零点分段求和，考察数列求和与数列的关系，还有一些形式的求和：（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，,等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.