Question

某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为等；分数在内，记为等；分数在内，记为等；60分以下，记为等.同时认定为合格，为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为的所有数据茎叶图如图2所示.

（1）求图中的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；

（2）在乙校的样本中，从成绩等级为的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为的概率．

Answer

(1) ；甲、乙两校的合格率均为96%;（2）.

【解析】

试题分析：（1）频率分布直方图中，小矩形的和为频率和，和为1，这样可得到的值；合格率为大于等于60分的频率和;（2）为级，甲校C级的频率为，人数为，而乙校C级的人数为4人，D级的有2人，随机抽取2人中，分别编号，列举所以抽取两人的基本事件，并且计算其中至少有1名学生成绩为D级的基本事件的个数，根据古典概型求其概率.

试题解析：（1）由题意，可知，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴甲学校的合格率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

而乙学校的合格率为．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

∴甲、乙两校的合格率均为96%．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由题意，将乙校样本中的成绩等级为的6名学生分别记为．．．．．6分

则随机抽取2名学生的基本事件有：

共15个．．．．．．．．．．．．．．．9分

其中“至少有一名学生成绩等级为”包含，共9个基本事件．……………10分

∴抽取的两名学生中至少有一名学生成绩等级为的概率为．．．．．．．．．．．．12分

考点：1.频率分布直方图；2.古典概型.